Godine 1950-te, belgijski geolog Jean de Heinzelin je u vulkanskom pepelu na obali jezera Rutanzige u afričkoj republici Kongo pronašao veoma zanimljiv artefakt. Radilo se o kosti sisara čija je starost datirana na preko 20.000 godina.
Heinzelin je vjerovao da je ova kost, danas poznata kao “Kost iz Išanga”, služila kao alat za jednostavne matematičke radnje sa prostim brojevima poput množenja i sabiranja.
Kost iz Išanga
Kost je duga 10 centimetara, tamno smeđe boje i zakrivljena. Na njenom kraju je pričvršćen oštri komad od kvarca, koji je vjerovatno služio kao oslonac za graviranje.
Pojavile su se mnoge teorije o značenju gravura na kosti. Dok neki vjeruju da su imale matematički značaj, drugi smatraju da je funkcija gravura bila čak i astrološka.
Kost iz Išanga sadrži 168 gravura, koje se nalaze u tri paralelne kolone u cijeloj njenoj dužini. Asimetrija i grupiranost zareza impliciraju da kost nije bila samo dekorativnog karaktera, već je imala funkcionalnu svrhu.
Neke od teorija
Paleolitski arheolog, Alexander Marshack, analizirao je kost pod mikroskopom i došao do vlastite hipoteze koju je iznio u svojoj knjizi “The Roots of Civilization” (Korijeni civilizacije) iz 1972. godine.
Primjetio je da grupirani zarezi na kosti imaju sličnosti sa mjesečevim aproksimacijama, te je vjerovao da kost predstavlja dokaz ranih ljudskih aktivnosti zasnovanih na lunarnom kalendaru koji se sastoji od šest mjeseci.
Etnomatematičarka Claudia Zaslavsky nastavila je Marshackevo istraživanje i u svojoj knjizi “Afrika Counts: Number and Pattern in African Culture” iz 1979. godine, tvrdila je da kost iz Išanga predstavlja lunarni kalendar, čiji je kreator najvjerovatnije bila žena koja je pratila mjesečeve faze u odnosu na svoj menstrualni ciklus.
Još jednu veoma zanimljivu teoriju o funkciji kosti iz Išanga, predložio je dr. Chukwunyere Kamalu. Sugerisao je da kost predstavlja jednu od prvih upotreba “prosijavanja” malih prostih brojeva – matematičkoj metodi pronalaženja svih prostih brojeva do određenog ograničenja broja.
Prvo sito za proste brojeve osmislio je Eratosten iz Kirene (276-194 pne), libijski direktor Aleksandrijske biblioteke u starom Egiptu.
Ako je hipoteza dr. Kamalua tačna, to znači da bi kost iz Išanga prethodila Eratostenovom izumu za 19.700 godina. To bi također dovelo u pitanje grčko porijeklo matematike.
Kost iz Lebomba
Kost iz Lebomba je starija čak i od kosti iz Išanga. To je zaista najstariji poznati matematički artefakt na svijetu.
Otkrivena je par decenija nakon otkrića kosti iz Išanga 1970-tih godina u Border Caveu – skloništu u stijenama na zapadnoj strmini planine Lebombo u području blizu granice Južne Afrike i Svazilenda (danas Esvatini).
Kost je stara između 44.200 i 43.000 godina, prema 24 radiokarbonska datiranja, i sadrži 29 različitih zareza koji su namjerno urezani u fibulu (cjevanicu) pavijana.
Ovo je daleko starije od kosti iz Išanga sa kojom se ponekad brka.
Prema The Universal Book of Mathematics, 29 zareza na kosti Lebombo (slično kao i na kosti iz Išanga) „su možda korišteni kao brojač mjesečevih faza, u kom slučaju su afričke žene možda bile prve matematičarke, jer praćenje menstrualnih ciklusa zahtijeva lunarni kalendar“.
Međutim, kost je jasno slomljena na jednom kraju, tako da 29 zareza može, ali ne mora biti minimalni broj.
Kost iz Lebomba podsjeća na kalendar koji su koristili rani ljudi tog područja, koji potiču iz klanova San iz Namibije; ovaj način sastavljanja računa i danas koriste San ljudi.
Ovi pronalasci, kao i mnogi drugi širom svijeta, izazivaju duboka pitanja o stvarnoj istoriji ljudske vrste. Iako se pojavile različite teorije, nijedna od njih nije apsolutno potvrđena, a kosti iz Išanga i Lebomba ostaju fascinantna zagonetka o matematičkom i kulturnom znanju naših drevnih predaka.
